Analise a convergência da série
. Especifique o teste de comparação utilizado e a série com a qual você está comparando, justificando sua escolha.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando um teste de comparação. Vamos usar o teste da comparação por limite e comparar com a série harmônica
pois à primeira vista o termo geral da série dada se comporta como
quando
é grande.
Passo 2
Para ver o comportamento assintótico do termo geral
observe que para
vale
e também
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Passo 3
Aplicamos o teste da comparação por limite com
Calculamos
Como o limite é finito e não nulo, as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabemos que
é divergente (série harmônica). Pelo teste da comparação por limite, a série dada também diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da comparação por limite com a série harmônica
.