Analise a convergência da série abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo envolvido é estudo de séries numéricas de termos positivos e, em particular, uso do teste de comparação ou do teste da comparação limite com uma série conhecida (a série harmônica, que diverge).
Passo 2
Para entender o comportamento de
quando
é grande, observamos que o termo de maior grau no numerador é
e, no denominador, é
. Assim
Isso sugere comparar com a série harmônica
, que sabemos divergir.
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação limite com
. Calculamos
Como esse limite é um número finito e estritamente positivo, o comportamento de
é o mesmo de
.
Passo 4
Como
é divergente, pela comparação-limite concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.