Resolva o seguinte problema de Cauchy:
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de Cauchy
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos colocá-la na forma padrão
e usar o fator integrante.
Passo 2
Identificamos
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, logo
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolando
, obtemos
Aplicamos a condição inicial
:
Substituindo
de volta: