Forneça um exemplo de uma série
e uma série
tais que ambas divergem, mas a série
converge absolutamente. Justifique sua escolha.
Passo 1
O enunciado pede duas séries
e
que sejam ambas divergentes, mas cuja série das diferenças
seja absolutamente convergente. Vamos usar séries
- com
(que diverge) e
(que converge).
Passo 2
Escolhemos
Então
e como
é a p-série com
, ela diverge. A soma
converge, mas a parcela divergente de
é suficiente para que
diverge. De modo similar,
também diverge por ser p-série com
.
Passo 3
Agora observe a diferença
Logo
que é absolutamente convergente pois é uma p-série com
.