Analise a convergência das séries abaixo:
sumn=1^infty (-3)^n-14 n

Passo 1

O enunciado nos pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty (-3)^n-14,n.
O conteúdo principal é teste de convergência de séries numéricas. Para resolver, vamos usar o teste do termo geral e, opcionalmente, o teste da razão.

Passo 2

Denotando o termo geral por
an = (-3)^n-14,n,
aplicamos o teste do termo geral, que afirma que, se limntoinftyan neq 0, então a série diverge. Observamos o módulo
|an| = 3^n-14,n
Como limntoinfty|an| = +infty, segue que limntoinftyan não existe (não tende a zero), e portanto a série diverge.

Passo 3

Para confirmar a divergência absoluta, usamos o teste da razão. Calculamos
L = limntoinfty|an+1an| = limntoinfty3^n4(n+1)cdot4n3^n-1 = 3 > 1
Como L>1, a série diverge absolutamente.

Resposta

A série diverge.

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