Calcule a área da região delimitada a esquerda pela reta x=0 e pela direita pelas curvas y=cos x e y=sen x.

Passo 1

O enunciado pede a área da região plana que, à esquerda, é limitada pela reta x=0 e, à direita, pelos arcos das curvas y=cos x e y=sen x. O método aqui é usar integração em x, calculando a diferença entre a “altura” superior y=cos x e a inferior y=sen x ao longo de x de 0 até o ponto em que essas curvas se encontram.

Passo 2

Determinar o ponto de interseção das curvas
cos x = sen x
Isso ocorre quando
tan x = 1 Longrightarrow x = pi4

Passo 3

Descrever a região em termos de x: para 0<= x<= tfracpi4, a curva superior é y=cos x e a inferior é y=sen x. Logo a área é
Área =integralx=0^pi/4l(cos x - sen xr),dx Á

Passo 4

Calcular a integral:
Avaliaremos de a :

Resposta

raiz2-1

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