O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo principal é usar análise complexa, em particular o Teorema dos Resíduos junto com a representação
e o Lema de Jordan para integrar no semicírculo do plano complexo.
Passo 2
Começamos completando o quadrado no denominador:
Fica então
Passo 3
Definimos a função de variável complexa
e consideramos a curva que é a reta real de a fechada pelo semicírculo de raio no semi-plano superior. Pelo Lema de Jordan, a contribuição do semicírculo tende a zero quando , pois para temos .
Passo 4
Os polos de f são as raízes de (z+2)^2+1=0, ou seja