Analise a convergência das séries abaixo:
Passo 1
A série dada é
. Estamos no contexto de séries numéricas e vamos aplicar o teste da série-p para decidir convergência.
Passo 2
Note que
. Portanto o termo geral pode ser reescrito como
.
Passo 3
Para usar diretamente o teste da p-série, fazemos a troca de índice
. Assim, quando
vai de 1 a
,
vai de 2 a
, e a soma fica
Sabemos pela teoria que a p-série
Passo 4
Opcionalmente, podemos obter o valor da soma sabendo que
. Então
Resposta
A série converge absolutamente por ser uma p-série com
.