Analise a convergência das séries abaixo:
sumn=1^infty 93+10^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty 93+10^n
Trata-se de uma série de termos positivos, então podemos usar o teste de comparação com uma série geométrica.

Passo 2

Note que, para todo n>=1, vale
3+10^n > 10^n,
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0 < 93+10^n < 910^n

Passo 3

A série
sumn=1^infty 910^n
é geométrica de primeiro termo tfrac910 e razão tfrac110, e sabemos que converge porque l|tfrac110r|<1. Pelo teste de comparação, como
0 <= 93+10^n <= 910^n
e sum 9/10^n converge, então
sumn=1^infty 93+10^n
também converge.

Passo 4

Como todos os termos são não negativos, a convergência acima é também convergência absoluta.

Resposta

A série sumn=1^infty 93+10^n é convergente (absolutamente convergente).

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