Analise a convergência das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Trata-se de uma série de termos positivos, então podemos usar o teste de comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Note que, para todo
, vale
logo
Passo 3
A série
é geométrica de primeiro termo
e razão
, e sabemos que converge porque
. Pelo teste de comparação, como
e
sum 9/10^n converge, então
também converge.
Passo 4
Como todos os termos são não negativos, a convergência acima é também convergência absoluta.
Resposta
A série
sumn=1^infty 93+10^n é convergente (absolutamente convergente).