Calcule cada integral a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo principal aqui é o uso de integrais conhecidas do tipo
e a técnica de diferenciar em relação a parâmetro para elevar o grau do denominador.
e a técnica de diferenciar em relação a parâmetro para elevar o grau do denominador.
Passo 2
Primeiro, definimos a função parâtrica
com
. É conhecida a integral
para
. No nosso caso tomamos
, logo
Passo 3
Agora queremos
Para isso, diferenciamos
em relação a
. De um lado,
Passo 4
Por outro lado, derivando a expressão fechada de
, temos
Igualando as duas expressões para
, obtemos
logo
Passo 5
Basta agora tomar
: