Analise a convergência das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo aqui é séries numéricas e, em particular, o teste do termo geral (ou teste da divergência), que diz que se o termo geral
não tende a zero, a série necessariamente diverge.
Passo 2
Vamos estudar o comportamento de
Factorizando
no numerador e no denominador temos
Agora basta tomar o limite quando
:
Passo 3
Pelo teste do termo geral, se
,
então a série
não pode convergir. Aqui encontramos
,
logo a série diverge.
então a série
não pode convergir. Aqui encontramos
logo a série diverge.
Resposta
A série
diverge.