Analise a convergência das séries abaixo indicando os critérios utilizados:
sumn=1^+infty raizn^4+1n^2

Passo 1

Então, a gente tem que analisar se a série sumn=1^+infty raizn^4+1n^2 converge ou não. Esse é um exercício de Análise de Séries, especificamente sobre critérios de convergência. Vamos precisar verificar o comportamento dos termos dessa série conforme n cresce, usando o Teste da Divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o termo geral da série: raizn^4+1n^2. A ideia é simplificar esse termo para entender como ele se comporta quando n fica muito grande.

Passo 3

Simplificamos o termo dentro da raiz: raizn^4+1 = raizn^4(1 + 1n^4) = n^2raiz1 + 1n^4.

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:
raizn^4+1n^2 = n^2raiz1 + 1n^4n^2 = raiz1 + 1n^4
Quando n tende ao infinito, 1n^4 tende a zero, então:
raiz1 + 1n^4 approx raiz1 + 0 = 1

Passo 5

De acordo com o Teste da Divergência, se o limite do termo geral limn to infty an não for zero, a série não converge. No nosso caso:
limn to infty raizn^4+1n^2 = 1 neq 0

Resposta

A série não converge.

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