Analise a convergência das séries abaixo indicando os critérios utilizados:
Passo 1
Então, a gente tem que analisar se a série
converge ou não. Esse é um exercício de Análise de Séries, especificamente sobre critérios de convergência. Vamos precisar verificar o comportamento dos termos dessa série conforme
cresce, usando o Teste da Divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o termo geral da série:
. A ideia é simplificar esse termo para entender como ele se comporta quando
fica muito grande.
Passo 3
Simplificamos o termo dentro da raiz:
.
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Quando
tende ao infinito,
tende a zero, então:
Passo 5
De acordo com o Teste da Divergência, se o limite do termo geral
não for zero, a série não converge. No nosso caso:
Resposta
A série não converge.