Analise a convergência das séries abaixo indicando os critérios utilizados:
sumn=2^+infty n+2n^2-n

Passo 1

Beleza, vamos analisar a convergência da série sumn=2^+infty n + 2n^2 - n. O assunto aqui é convergência de séries infinitas. Para resolver isso, vamos precisar usar critérios de comparação e simplificar a expressão para facilitar a análise.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração n + 2n^2 - n. Podemos fatorar o denominador:
n^2 - n = n(n - 1)
Então, a fração fica:
n + 2n(n - 1)

Passo 3

Agora, vamos simplificar ainda mais dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
nn(n - 1) + 2n(n - 1) = 1n - 1 + 2n(n - 1)
Observamos que a expressão pode ser comparada a uma série p, onde a forma geral é 1n^p.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento dos termos para valores grandes de n. O termo dominante no numerador é n e no denominador é n^2, então:
n + 2n^2 - n approx nn^2 = 1n
A série sum 1n é a série harmônica, que sabemos que é divergente.

Passo 5

Usando o teste da comparação, já que n + 2n^2 - n >= 12n para n >= 2, e sum 1n é divergente, concluímos que nossa série também diverge.

Resposta

A série sumn=2^+infty n + 2n^2 - n diverge pelo teste da comparação com a série harmônica.

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