Faça um esboço das seguintes retas no plano cartesiano:
7 x+2 y=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um esboço da reta definida pela equação 7x + 2y = 0 no plano cartesiano. Isso envolve conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre como representar graficamente uma reta a partir de sua equação. Para resolver isso, vamos precisar identificar pontos que estão na reta e então traçá-la no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar alguns pontos que pertencem a essa reta. Uma forma fácil de fazer isso é encontrar os interceptos com os eixos.
Quando x = 0, vamos encontrar o valor de y:
7(0) + 2y = 0 implies 2y = 0 implies y = 0
Então, o ponto (0, 0) está na reta.
Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo y quando x = 0:
7(0) + 2y = 0 implies y = 0
Vemos que nesse caso o intercepto é o mesmo ponto (0, 0). Para ter mais um ponto, vamos escolher outro valor para x, por exemplo, x = 1:
7(1) + 2y = 0 implies 7 + 2y = 0 implies 2y = -7 implies y = -72
Então, o ponto (1, -72) também está na reta.

Passo 3

Agora que temos dois pontos na reta: (0, 0) e (1, -72), vamos plotá-los no plano cartesiano. O ponto (0, 0) é a origem, fácil de localizar. Já o ponto (1, -72) fica um pouco mais abaixo no eixo y, já que -72 é igual a -3,5.

Passo 4

Com esses dois pontos marcados, a próxima etapa é desenhar uma linha reta que passa por eles. Como estamos lidando com uma equação de primeiro grau, sabemos que essa linha será infinita em ambas as direções.

Passo 5

Pronto! Com os pontos plotados e a reta traçada passando por (0, 0) e (1, -72), temos o esboço da reta definida pela equação 7x + 2y = 0 no plano cartesiano.

Resposta

O esboço da reta 7x + 2y = 0 é uma linha que passa pela origem (0, 0) e pelo ponto (1, -72) no plano cartesiano.

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