Faça um esboço das seguintes retas no plano cartesiano:
3 x-5 y-4=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que fazer o esboço da reta 3x - 5y - 4 = 0 no plano cartesiano. Isso tá relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, onde aprendemos a representar equações de retas no gráfico. Pra resolver isso, vamos precisar entender como transformar a equação da reta para encontrar pontos que a reta passa e, assim, desenhá-la no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação no formato mais fácil de lidar, que é isolar o y. A equação original é:
3x - 5y - 4 = 0
Vamos mover os termos para que o y fique sozinho de um lado:
-5y = -3x + 4
Agora, dividimos os dois lados por -5 para resolver o y:
y = 35x - 45
Assim, temos a equação da reta na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

Passo 3

O próximo passo é escolher alguns valores para x e calcular os correspondentes valores de y. Vamos escolher valores fáceis para facilitar o desenho.
Vamos escolher x = 0:
y = 35(0) - 45 = -45
Então, o ponto é (0, -45).
Agora, escolhemos x = 5:
y = 35(5) - 45 = 3 - 45 = 155 - 45 = 115
Então, o ponto é (5, 115).

Passo 4

Agora que temos dois pontos pela qual a reta passa, vamos plotar esses pontos no plano cartesiano.
  1. Primeiro ponto: (0, -45) - Isso significa que no eixo y, vamos até -45.
  2. Segundo ponto: (5, 115) - Nesse caso, vamos 5 unidades no eixo x e 115 no eixo y.

Passo 5

Com os dois pontos plotados, a gente desenha uma linha reta que passa por eles. Essa linha representa a reta cuja equação é 3x - 5y - 4 = 0. O esboço vai mostrar esses pontos e a linha ligando eles, formando a reta no plano cartesiano.

Resposta

O esboço da reta 3x - 5y - 4 = 0 no plano cartesiano passa pelos pontos (0, -45) e (5, 115) e pode ser representado por uma linha reta que conecta esses pontos.

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