Em análise de dados de latência de um sistema, em millisegundos:
Amostra 1:30, 32, 29, 31, 30
Amostra 2: 28, 27, 30, 32, 29
(a) Calcule a variância de ambas.
(b) Qual apresenta menor dispersão?

Passo 1

Temos duas amostras de latências em milissegundos: Amostra 1 com valores 30, 32, 29, 31 e 30, e Amostra 2 com 28, 27, 30, 32 e 29. O conteúdo é calcular a variância de cada amostra, que mede a dispersão dos dados. Vamos usar a definição de variância populacional: sigma^2 = 1nsumi=1^n(xi - bar x)^2.

Passo 2

Calculamos a média da Amostra 1 usando bar x1 = 30 + 32 + 29 + 31 + 305. Isso dá bar x1 = 30.4.

Passo 3

Para a Amostra 1, aplicamos sigma^21 = 15[(30 - 30.4)^2 + (32 - 30.4)^2 + (29 - 30.4)^2 + (31 - 30.4)^2 + (30 - 30.4)^2]. Calculamos os quadrados: 0.16 + 2.56 + 1.96 + 0.36 + 0.16 = 5.2. Logo, sigma^21 = 5.25 = 1.04.

Passo 4

Calculamos a média da Amostra 2 com bar x2 = 28 + 27 + 30 + 32 + 295. Isso resulta em bar x2 = 29.2.

Passo 5

Para a Amostra 2, usamos sigma^22 = 15[(28 - 29.2)^2 + (27 - 29.2)^2 + (30 - 29.2)^2 + (32 - 29.2)^2 + (29 - 29.2)^2]. Os quadrados são 1.44 + 4.84 + 0.64 + 7.84 + 0.04 = 14.8. Assim, sigma^22 = 14.85 = 2.96.

Passo 6

Comparando as variâncias, sigma^21 = 1.04 e sigma^22 = 2.96. A Amostra 1 tem menor dispersão, pois sua variância é menor.

Resposta

A variância da Amostra 1 é 1.04 (ms²), da Amostra 2 é 2.96 (ms²). A Amostra 1 apresenta menor dispersão.

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