Você coletou tempos de execução (em segundos) de um algoritmo para 30 execuções:
[12,15,14,13,15,14,16,13,12,15,14,13,16,15,14,12, 13,15,14,13,15,16,14,13,15,12,14,13,16,14]
(a) Construa um histograma usando 4 classes.
(b) Construa outro histograma usando 6 classes.
(c) Discuta: O que muda na percepção da distribuição quando aumentamos o número de classes?

Passo 1

Temos uma amostra de n=30 tempos de execução (em segundos):
[12,15,14,13,15,14,16,13,12,15,14,13,16,15,14,12,13,15,14,13,15,16,14,13,15,12,14,13,16,14]
O enunciado pede para construir histogramas com 4 e depois com 6 classes iguais em amplitude, e em seguida discutir o efeito de aumentar o número de classes. Para isso precisamos calcular o valor mínimo, máximo e a amplitude total da amostra:
min =12, max=16, R=max-min=4
A largura de cada classe será
– para 4 classes: w=tfracR4=1,
– para 6 classes: w=tfracR6approx0,67.

Passo 2

(a) 4 classes de largura w=1. Escolhemos intervalos consecutivos cobrindo de 12 a 16, tomando-os semi-abertos à direita e incluindo 16 na última classe:
  • [12,00,13,00)
  • [13,00,14,00)
  • [14,00,15,00)
  • [15,00,16,00]
Contagem de frequências (toda observação igual a 16 entra na última classe):
f1&=#12=4, f2&=#13=7, f3&=#14=8, f4&=#15,16=7+4=11

Passo 3

(b) 6 classes de largura wapprox0,67. Tomamos os limites a partir de 12, assim:
C1&=[12,00,;12,67), C2&=[12,67,;13,33), C3&=[13,33,;14,00), C4&=[14,00,;14,67), C5&=[14,67,;15,33), C6&=[15,33,;16,00]
Contando cada valor na sua classe:
f1&=#12=4, f2&=#13=7, f3&=#nenhum=0, f4&=#14=8, f5&=#15=7, f6&=#16=4

Passo 4

(c) Ao aumentar o número de classes, as barras do histograma ficam mais estreitas e a distribuição ganha maior resolução — mas também pode aparecer “ruído”: classes com frequência zero ou poucas observações saltam aos olhos, e a forma geral pode parecer mais irregular. Com poucas classes temos uma visão mais “suavizada” da distribuição; com muitas classes, vemos detalhes (e vazios) que às vezes são só artefato da discretização.

Resposta

(a) Classes de largura 1:
[12,13)!:4,; [13,14)!:7,; [14,15)!:8,; [15,16]!:11
(b) Classes de largura approx0,67:
[12,12,67)!:4,; [12,67,13,33)!:7,; [13,33,14)!:0,; [14,14,67)!:8,; [14,67,15,33)!:7,; [15,33,16]!:4
(c) Mais classes revelam detalhes e possíveis vazios (maior variabilidade aparente), enquanto poucas classes dão formato mais “liso” à distribuição, ocultando pequenos picos e vales.

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