Dois fornecedores de serviço de nuvem apresentaram tempos de resposta (em segundos) em testes:
Fornecedor A: 1.0, 1.2, 0.9, 1.1, 1.0
Fornecedor B: 1.5, 1.7, 1.2, 1.6, 1.4
(a) Calcule a variância de cada fornecedor.
(b) Qual fornecedor apresenta menor variação dos tempos?

Passo 1

Nesse exercício queremos comparar a variação dos tempos de resposta de dois fornecedores de nuvem. O conteúdo principal é a medida de dispersão chamada variância (populacional) e vamos precisar das fórmulas da média aritmética e da variância:
  • Média:
bar x = 1nsumi=1^n xi
  • Variância populacional:
sigma^2 = 1nsumi=1^n (xi - bar x)^2

Passo 2

Para o fornecedor A, vamos calcular a média e depois a variância.
Primeiro a média:
bar xA = 1.0 + 1.2 + 0.9 + 1.1 + 1.05 = 5.25 = 1.04
Agora somamos os quadrados dos desvios em relação a essa média:
sum (xi - bar xA)^2 = (1.0-1.04)^2 + (1.2-1.04)^2 + (0.9-1.04)^2 + (1.1-1.04)^2 + (1.0-1.04)^2 = 0.052
Logo, a variância do fornecedor A é:
sigmaA^2 = 0.0525 = 0.0104

Passo 3

Agora fazemos o mesmo para o fornecedor B.
Calculando a média:
bar xB = 1.5 + 1.7 + 1.2 + 1.6 + 1.45 = 7.45 = 1.48
Somando os quadrados dos desvios:
sum (xi - bar xB)^2 = (1.5-1.48)^2 + (1.7-1.48)^2 + (1.2-1.48)^2 + (1.6-1.48)^2 + (1.4-1.48)^2 = 0.148
A variância do fornecedor B é:
sigmaB^2 = 0.1485 = 0.0296

Passo 4

Comparando as variâncias obtidas, vemos que sigmaA^2 = 0.0104 é menor que sigmaB^2 = 0.0296. Portanto, o fornecedor A apresenta menor variação nos tempos de resposta.

Resposta

Fornecedores:
Fornecedor A: sigmaA^2 = 0.0104
Fornecedor B: sigmaB^2 = 0.0296
O fornecedor com menor variação é o A.

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