Numa análise em determinada empresa, foram detectados custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrencia da utilização de equipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções altemativas. A primeira, consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em \ 10.000,00 , cujo resultado será uma redução anual de custos igual aáçã$2.000,00 durante dez anos, após os quais os equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual. A Segunda proposição foi a aquisição de nova linha de produção no valor deóçãçãçã$ 35.000,00 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado aí$5.000,00 . Esta alternativa deverá proporcionar ganhos deá$ 4.700,00 por ano, apresentando ainda um valor residual de$10.705,00 após dez anos. Sendo a taxa minima de atratividade para a empresa igual aó8 %$ ao ano, qual das alternativas deve ser a preferida pela gerencia?

Passo 1

O enunciado apresenta duas alternativas de investimento para reduzir custos excessivos em uma linha de produção e pede para comparar as duas pelo método do Valor Presente Líquido (VPL), usando taxa mínima de atratividade de 8\% ao ano. Precisaremos identificar os fluxos de caixa de cada opção e descontá-los à taxa de 8\%.

Passo 2

Calculamos os fatores de desconto para n=10 anos e i=8\%:
(P/A,\,8\%,\,10) = \frac{1-(1+0,08)^{-10}}{0,08} \approx 6,710
(P/F,\,8\%,\,10) = (1+0,08)^{-10} \approx 0,4632

Passo 3

Alternativa 1 (reforma geral):
– Investimento inicial de \$10\,000 no ano 0.
– Benefício anual de \$2\,000 por 10 anos.
– Sem valor residual.
O VPL1 é
\text{VPL}_1 = -10\,000 + 2\,000 \times (P/A,8\%,10) = -10\,000 + 2\,000 \times 6{,}710 = -10\,000 + 13\,420 = 3\,420

Passo 4

Alternativa 2 (nova linha):
– Custo da nova linha \$35\,000 no ano 0, mas tem revenda dos equipamentos velhos em \$5\,000, logo investimento líquido de -30\,000.
– Ganhos anuais de \$4\,700 por 10 anos.
– Valor residual de \$10\,705 ao final do 10º ano.
O VPL2 é
\text{VPL}_2 = -30\,000 + 4\,700 \times (P/A,8\%,10) + 10\,705 \times (P/F,8\%,10)
\text{VPL}_2 = -30\,000 + 4\,700 \times 6{,}710 + 10\,705 \times 0{,}4632 \approx -30\,000 + 31\,537 + 4\,958 = 6\,495

Passo 5

Comparando os VPLs:
\text{VPL}_1 = 3\,420 \quad\text{e}\quad \text{VPL}_2 = 6\,495.
Como \text{VPL}_2 é maior, a gerência deve preferir a segunda alternativa (aquisição da nova linha).

Resposta

A segunda alternativa deve ser preferida, pois apresenta VPL maior.

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