Uma empresa paga \ 600.000,00 por mês para uma companhia transportadora fazer as entregas de seus produtos. Está, agora, estudando a compra de um caminhão porêáã$15.000 .000,00 , calculando que daqui a cinco anos ele poderá ser vendido porá$ 2.000 .000,00 e que seu dispêndio anual será deêá$3.600 .000,00$.
Usando a taxa de 15 \% a .a ., estude, pelo método do valor presente, se será vantajoso a compra do caminhão ou se será melhor continuar usando os serviços da transportadora.

Passo 1

O enunciado nos dá duas alternativas num horizonte de cinco anos a uma taxa de 15\% a.a.:
  1. Continuar pagando \$600\,000 mensais à transportadora.
  2. Comprar um caminhão hoje por \$15\,000\,000, ter dispêndio anual de \$3\,600\,000 e valor de revenda de \$2\,000\,000 ao fim de 5 anos.
    Vamos comparar o valor presente (VP) de cada opção e escolher a de menor custo.

Passo 2

Transformamos o custo da transportadora em anuidades anuais para 5 anos. Como se paga \$600\,000 por mês, o total anual é
A_{\rm alug} = 12\times600\,000 = 7\,200\,000.
O VP de uma anuidade de A por n anos à taxa i é
\mathrm{VP}_{A} \;=\; A\;\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}.

Passo 3

Calculamos o fator \displaystyle\frac{1-(1+0{,}15)^{-5}}{0{,}15}:
(1+0{,}15)^5 \approx 2{,}01136 \quad\Longrightarrow\quad \frac{1-(1+0{,}15)^{-5}}{0{,}15} = \frac{1-1/2{,}01136}{0{,}15} \approx 3{,}3522.
Logo, o VP do aluguel é
\mathrm{VP}_{\rm alug} = 7\,200\,000 \times 3{,}3522 \approx 24\,095\,840.

Passo 4

Para a compra do caminhão, temos:
– Saída imediata de \$15\,000\,000.
– Despêndio anual de \$3\,600\,000 por 5 anos (anuidade).
– Entrada de \$2\,000\,000 ao fim de 5 anos (valor futuro).
O VP dos custos anuais é
3\,600\,000 \times 3{,}3522 \approx 12\,067\,920.
O VP do valor de revenda é
\mathrm{PV}_{\rm revenda} = \frac{2\,000\,000}{(1+0{,}15)^5} = \frac{2\,000\,000}{2{,}01136} \approx 994\,400.
Portanto o VP total da compra é
\mathrm{VP}_{\rm compra} = 15\,000\,000 + 12\,067\,920 \;-\; 994\,400 \approx 26\,073\,520.

Passo 5

Comparando:
\mathrm{VP}_{\rm alug}\approx 24{,}1\;\text{milhões} \quad\text{vs.}\quad \mathrm{VP}_{\rm compra}\approx 26{,}1\;\text{milhões}.õõ
Como o custo presente da compra é maior, é melhor continuar usando os serviços da transportadora.

Resposta

De acordo com o método do valor presente, a opção de continuar pagando a transportadora (VP ≈ $24,10 mi) é vantajosa em relação à compra do caminhão (VP ≈ $26,07 mi).

Exercícios relacionados