A gerência de uma fábrica está considerando a possibilidade de instalar uma nova máquina. A proposta de investimento envolve um gasto inicial de \ 10.000,00 , objetivando uma redução de custo da ordem deçã$2.000 .00 por ano, durante os próximos dez anos. Sendo a taxa minima de atratividade para a empresa igual aó10 %$ ao ano, deseja-se saber se é atrativo o investimento.

Passo 1

O enunciado apresenta um investimento inicial de \$10\,000 para obter uma economia de \$2\,000 por ano durante 10 anos, com taxa mínima de atratividade de 10\% ao ano. O conteúdo é valor presente líquido (VPL) de uma anuidade: vamos calcular o valor presente dos recebimentos e comparar com o desembolso inicial.

Passo 2

O fator de valor presente de uma anuidade de n períodos à taxa i é
(P/A,i,n)=\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}.
Substituindo i=0,10 e n=10:
(P/A,10\%,10)=\frac{1-(1+0,10)^{-10}}{0,10} =\frac{1-(1,10)^{-10}}{0,10} \approx6,145.

Passo 3

O valor presente dos benefícios anuais é
PV_{\text{benefícios}} =2000\times6,145 \approx12290.í

Passo 4

O VPL é a diferença entre o valor presente dos benefícios e o investimento inicial:
VPL=12290-10000=2290.
Como VPL>0, o investimento gera valor para a empresa.

Resposta

O investimento é atrativo, pois o VPL é de \$2\,290 (positivo).

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