Na produção de um determinado artigo pode-se usar o equipamento “A” com exigencia de um investimento inicial de \ 100.000,00 ou o equipamento " B " de$80.000,00$.
O primeiro requer gastos de manutenção, mão - de - obra , energia etc. no valor de \ 10.000,00 anuais, tendo uma vida útil média de 8 anos, com valor residual deúé$5.000,00$.
O equipamento " B ", com despesas anuais de \ 10.000,00 e vida útil média de 6 anos, não apresenta valor residual. Para que o equipamento "B" alcance a vida útil de 8 anos, toma-se necessário um investimento adicional (peças de reposiçâo) noúéãúáççâ5^{\circ} ano, no valor de$15.000,00$.
A taxa minima de atratividade é de 10 \%. Determinar o equipamento que deverá ser escolhido, utilizando o método do valor atual.

Passo 1

Resumo do problema: temos dois equipamentos que duram 8 anos para efeitos de comparação. O equipamento A exige investimento inicial de \$100\,000, gastos anuais de \$10\,000 e valor residual de \$5\,000 ao fim de 8 anos. O equipamento B exige investimento inicial de \$80\,000, gastos anuais de \$10\,000, não tem valor residual, mas em 5 anos precisa de reposição de peças no valor de \$15\,000 para alcançar os 8 anos. A taxa mínima de atratividade é de 10\%. Vamos comparar os valores atuais (present worth) de cada alternativa usando séries uniformes e fatores de desconto.

Passo 2

Calcular os fatores de desconto necessários para i=10\%:
(1{+}i)^{8} = (1{,}1)^{8} = 2{,}143588
(P/F,10\%,8)=\frac{1}{(1{,}1)^{8}}=0{,}46651
(P/A,10\%,8)=\frac{(1{,}1)^{8}-1}{0{,}1\,(1{,}1)^{8}} =\frac{2{,}143588-1}{0{,}214359} =5{,}3349
E ainda o fator para ano 5:
(P/F,10\%,5)=\frac{1}{(1{,}1)^{5}} =\frac{1}{1{,}61051} =0{,}62092

Passo 3

Calcular o valor atual do equipamento A:
P_A = 100\,000 +10\,000\,(P/A,10\%,8) -5\,000\,(P/F,10\%,8)
Substituindo:
P_A = 100\,000 +10\,000\cdot5{,}3349 -5\,000\cdot0{,}46651 =100\,000 +53\,349 -2\,332{,}6 =151\,016{,}4

Passo 4

Calcular o valor atual do equipamento B:
P_B = 80\,000 +10\,000\,(P/A,10\%,8) +15\,000\,(P/F,10\%,5)
Substituindo:
P_B = 80\,000 +10\,000\cdot5{,}3349 +15\,000\cdot0{,}62092 =80\,000 +53\,349 +9\,313{,}8 =142\,662{,}8

Passo 5

Comparando os valores atuais:
P_A = 151\,016{,}4,\quad P_B = 142\,662{,}8.
Como P_B<P_A, o equipamento B é mais vantajoso pelo método do valor atual.

Resposta

O equipamento B deve ser escolhido.

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