Analise a equação diferencial a seguir:
De acordo com a expressão acima, avalie as afirmativas abaixo:
I. A equação indicada na expressão é do primeiro grau, pois possui expoente 1 na derivada.
II. A equação indicada pode representar um modelo físico, uma vez que descreve a taxa de variação de uma variável em relação a outra.
III. A equação diferencial indicada possui uma solução geral, a qual pode ser obtida pela integração da mesma.
É correto o que se afirma em:
Clique na sua resposta abaixo
- I, apenas.
- I, II e III.
- III, apenas.
- II, apenas.
- II e III, apenas.
De acordo com a expressão acima, avalie as afirmativas abaixo:
I. A equação indicada na expressão é do primeiro grau, pois possui expoente 1 na derivada.
II. A equação indicada pode representar um modelo físico, uma vez que descreve a taxa de variação de uma variável em relação a outra.
III. A equação diferencial indicada possui uma solução geral, a qual pode ser obtida pela integração da mesma.
É correto o que se afirma em:
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por:
O assunto aqui é equações diferenciais de primeiro grau. Vamos precisar entender o que é uma equação diferencial, o que significa ser de primeiro grau, como elas podem modelar fenômenos físicos e como encontrar soluções gerais usando integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação diferencial. Basicamente, é uma equação que relaciona uma função desconhecida com suas derivadas. No nosso caso,
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, sobre ser de primeiro grau: isso significa que a derivada está elevada ao expoente 1 e que a equação envolve apenas a primeira derivada da função. Na nossa equação:
A derivada
está realmente com expoente 1 e não há derivadas de ordem superior. Então, a afirmativa I está correta.
Passo 4
Vamos ver se a equação pode representar um modelo físico. Equações diferenciais são frequentemente usadas para modelar a taxa de variação de uma quantidade. Nesse caso,
descreve como
está mudando em relação a
. Isso é comum em física, como na velocidade sendo a derivada da posição. Então, a afirmativa II também está correta.
Passo 5
Por último, vamos falar sobre a solução geral da equação diferencial. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação:
Onde
é a constante de integração. Isso mostra que a equação diferencial possui uma solução geral obtida pela integração. Portanto, a afirmativa III está correta.
Resposta
Todas as três afirmativas estão corretas. A resposta correta é:
- I, II e III.