Analise a expressão abaixo:
De acordo com a expressão dada, avalie as afirmativas abaixo:
I. A equação dada é diferencial de primeira ordem.
II. A solução geral para a equação dada é igual a
.
III. A solução geral da expressão dada não pode ser obtida.
É correto o que se afirma em
Clique na sua resposta abaixo
- I e III, apenas.
- I e II, apenas.
- II, apenas.
- III, apenas.
- I, apenas.
I. A equação dada é diferencial de primeira ordem.
II. A solução geral para a equação dada é igual a
III. A solução geral da expressão dada não pode ser obtida.
É correto o que se afirma em
Clique na sua resposta abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação diferencial e pede para analisarmos três afirmações sobre ela. A matéria que estamos lidando aqui é Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma equação diferencial, identificar sua ordem e encontrar sua solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos:
Isso é uma equação diferencial porque envolve uma função desconhecida
e sua derivada
.
Passo 3
A ordem de uma equação diferencial é definida pela derivada de maior ordem presente na equação. Nesse caso, a derivada é a primeira (
), então estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem. Isso confirma a afirmação I.
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar a solução geral. A equação pode ser rearranjada assim:
Para encontrar
, integrando ambos os lados em relação a
:
A integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Olha só, a solução que encontramos é
. A afirmação II diz que a solução geral é
. Isso não coincide com a solução que obtivemos, então a afirmação II está incorreta.
Passo 6
A afirmação III diz que a solução geral da expressão dada não pode ser obtida. Como conseguimos encontrar a solução
, a afirmação III também está incorreta.
Resposta
É correto o que se afirma em I, apenas.