Analise as equações diferenciais ordinárias que seguem. Quando a equação for separável, separe as variáveis. Quando a equação não for separável, reescreva-a utilizando uma substituição adequada e então separe-a. Não é necessário resolver.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos a equação diferencial ordinária
. O conteúdo relacionado aqui envolve equações diferenciais, especificamente a resolução de equações separáveis. Para resolver, vamos verificar se a equação é separável e, se não for, utilizar uma substituição apropriada para separar as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a equação é separável. Uma equação é separável se conseguimos escrever a equação na forma
, ou seja, expressar o lado direito como o produto de uma função de
e uma função de
.
Passo 3
Observando a equação
, podemos reescrevê-la como
. Aqui,
e
, o que mostra que a equação é separável.
Passo 4
Como a equação é separável, podemos separar as variáveis
e
. Dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
, obtendo:
Resposta
A equação separada é: