Analise as equações diferenciais ordinárias que seguem. Quando a equação for separável, separe as variáveis. Quando a equação não for separável, reescreva-a utilizando uma substituição adequada e então separe-a. Não é necessário resolver.
y^prime=e^x+y

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a equação diferencial ordinária y' = e^x+y . O conteúdo relacionado aqui envolve equações diferenciais, especificamente a resolução de equações separáveis. Para resolver, vamos verificar se a equação é separável e, se não for, utilizar uma substituição apropriada para separar as variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a equação é separável. Uma equação é separável se conseguimos escrever a equação na forma dydx = f(x)g(y) , ou seja, expressar o lado direito como o produto de uma função de x e uma função de y .

Passo 3

Observando a equação y' = e^x+y , podemos reescrevê-la como dydx = e^x cdot e^y . Aqui, f(x) = e^x e g(y) = e^y , o que mostra que a equação é separável.

Passo 4

Como a equação é separável, podemos separar as variáveis y e x . Dividimos ambos os lados por e^y e multiplicamos por dx , obtendo:
dye^y = e^x dx

Resposta

A equação separada é:
dye^y = e^x dx

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