Derive:
y=tg(3 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = tg(3x)
O conteúdo aqui é derivada de função trigonométrica composta, portanto vamos usar a derivada de tg(u) e a regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando que, para uma função u(x),
ddxl(tg(u)r) = ddu(tg(u))cdot dudx e ddu(tg(u)) = 1cos^2(u) = sec^2(u)

Passo 3

Aqui identificamos a parte interna da composição como
u(x) = 3x,
logo sua derivada é
u'(x) = ddx(3x) = 3

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, temos
y' = u'(x),sec^2l(u(x)r) = 3,sec^2(3x)

Resposta

y' = 3sec^2(3x)

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