Um átomo de hidrogênio está em um estado excitado com
, com uma energia
. Ocorre uma transição para o estado
, com energia
, e um fóton é emitido. Qual a frequência da radiação emitida em Hz ? (Dados:
.)
Passo 1
O enunciado dá um átomo de hidrogénio que faz uma transição do nível excitado
para o nível
. As energias dos níveis são fornecidas e pede-se a frequência da radiação emitida em Hz. Dados fornecidos (vou listar explicitamente tudo que veio no enunciado):
O que nos pediram: calcular a frequência da radiação emitida, em
.
Passo 2
Conceito físico importante (passo-a-passo didático): quando um átomo faz uma transição de um nível de energia mais alto para um nível mais baixo, ele emite um fóton cuja energia é igual à diferença de energia entre os níveis. Escrevemos isso assim:
Aqui o nível inicial é
e o final é
. Não se assuste com os sinais negativos das energias ligadas — a energia do fóton é a diferença (valor absoluto) entre esses números.
Passo 3
Calcule a diferença de energia em electronvolts (eV). Subtraindo:
A energia do fóton emitido é o valor absoluto:
Explicação curta: o sinal negativo só indica que o estado final é mais ligado (mais negativo); a energia emitida tem magnitude
.
Passo 4
Agora convertemos essa energia de
para joules, porque a constante de Planck
está em
. Usamos a relação dada:
Portanto
Calcule a multiplicação passo a passo:
e juntando as potências de dez:
Observação didática: para simplificar a notação, movemos a vírgula uma casa decimal para a esquerda e aumentamos o expoente em 1, por isso
.
Passo 5
Relação entre energia do fóton e frequência (fórmula fundamental de Planck): a energia de um fóton está relacionada com a sua frequência
por
onde
é a constante de Planck (em
) e
é a frequência em
. Queremos
, então isolamos:
Aqui
já está em joules e
em
, então o resultado terá unidades de
.
Passo 6
Substituímos os valores numéricos:
Logo
Separe a divisão em mantissas e potências de dez:
Agora fazemos a divisão das mantissas (faça desse jeito na prova sem calculadora aproximando):
Portanto
Arredondando com duas casas significativas (os dados tinham 3–4 algarismos, mas é comum dar 3 significativos aqui), podemos escrever
Passo 7
Verificação rápida (intuitiva): essa frequência está na região ultravioleta do espectro (pequena ordem de magnitude típica da linha Lyman-
), o que faz sentido para uma transição do nível 2 para 1 do hidrogénio. Isso é só para você ter confiança no resultado — não era pedido, mas ajuda a checar se o número é plausível. Força aí, você mandou bem acompanhando o raciocínio!