Em uma análise estrutural de uma treliça plana, três forças sao aplicadas em um no. As forgas sào representadas pelos seguintes vetores no plano cartesiano:
Força
Forca
Força
Caso os vetores sejam dependentes, encontre uma relação de combinação linear entre eles. Dica:
Os vetores sảo linearmente dependentes se existir uma combinaçảo linear näo trivial que resulte no vetor nulo:
c1 v1+c2 v2+c3 v3=(0,0)
onde c1, c2, c3 năo săo todos iguais a zero.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em R^2: vec F1=(2,-1), vec F2=(-4,2) e vec F3=(1,1).
Como temos mais vetores do que a dimensão do espaço, eles são obrigatoriamente linearmente dependentes.
Para encontrar a relação de dependência, vamos buscar escalares c1,c2,c3, não todos nulos, tais que
c1,vec F1+c2,vec F2+c3,vec F3=(0,0)
Passo 2
Substituindo as componentes na equação acima, obtemos o sistema
2c1-4c2+1c3=0,
-1c1+2c2+1c3=0
Para resolver, subtraímos a segunda equação da primeira: