Considere o espaço vetorial
de polinômios de ordem menor ou igual à
e as seguintes transformações lineares definidas no espaço:
BRUNA EDUARDA ANTONIOLLI
Partindo de um polinômio
, determine as matrizes de transformação definidas a seguir.
III. Matriz
associada a transformação
.
III. Matriz
Passo 1
O enunciado pede a matriz da transformação linear
onde
e
. Vamos usar como base de
a família canônica
e como base de a família canônica
.
e como base de
Passo 2
Calculamos
.
Na base de
, isso corresponde ao vetor-coluna
Passo 3
Calculamos
T2[x] .
Na base de
P3 , o vetor-coluna é
Passo 4
Calculamos
T2[x^2] .
Na base de
P3 , o vetor-coluna é
Passo 5
A matriz
M2 de
T2 relativa às bases escolhidas tem como colunas as coordenadas de
T2[1] ,
T2[x] e
T2[x^2] . Assim,