Verifique, em cada um dos casos seguintes, se as retas r e s sioo concorrentes. Em caso afirmativo, determine o ponto P comum a elas e escreva uma equaçāo geral do plano determinado por élas.
a) r: lx=lambda y=-lambda s: x-13=y-53=2+z5

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as retas r e s se intersectam (são concorrentes). Em caso afirmativo, devemos achar o ponto comum P e escrever a equação geral do plano que contém ambas.

Passo 2

A reta s está bem definida em forma simétrica:
x-13 ;=;y-53;=;2+z5;=;t
ou seja,
x=1+3t, y=5+3t, z=-2+5t

Passo 3

A reta r foi dada apenas pelas duas equações paramétricas
x=lambda, y=-lambda
faltando portanto a equação para a coordenada z. Sem essa terceira equação, não há definição única de r no espaço — ela não está completamente especificada.

Passo 4

Como a reta r não está completamente definida (não temos z em função de lambda), não podemos igualar suas coordenadas às de s para buscar lambda e t. Logo, não é possível verificar se há interseção nem determinar ponto comum ou plano.

Resposta

Não há como verificar a concorrência nem encontrar o plano, pois falta a equação de z para definir completamente a reta r.

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