Análise de Estruturas 3D): Um modelo 3D de uma estrutura é representado por um vetor p=(lx y z). Se esse modelo for escalado por um fator de 2 em x, 0.5 em y e 1 em z, escreva a matriz de transformação S e determine a nova posição do vetor p.

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor posição

e pede uma transformação de escala que multiplica por 2, por 0,5 e por 1. O conteúdo é transformações lineares em , usando matrizes de escala.

Passo 2

A matriz de escala S em R^3 é diagonal com os fatores de escala na diagonal principal. Logo,
S = 2 & 0 & 0 0 & 0.5 & 0 0 & 0 & 1

Passo 3

Para obter a nova posição do vetor, basta aplicar a matriz ao vetor :

Resposta

Matriz de transformação:
Nova posição do vetor:

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