Rotação de Estruturas) Considere um triângulo definido pelos pontos A(1,0), B(0,1), e C(1,1). Usando a matriz de rotação R(theta)=(cccos (theta) & -sin (theta) sin (theta) & cos (theta)), calcule as novas coordenadas dos vértices do triângulo após uma rotação de 90^circ em torno da origem.

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo com vértices em A(1,0), B(0,1) e C(1,1) e pede para encontrar as novas coordenadas desses vértices após uma rotação de 90^circ em torno da origem usando a matriz de rotação. O conteúdo necessário é multiplicação de matrizes e vetores no plano.

Passo 2

Para theta = 90^circ, temos
R(90^circ) = cos(90^circ) & -sin(90^circ) sin(90^circ) & cos(90^circ) = 0 & -1 1 & 0

Passo 3

Aplicando em A(1,0):
R(90^circ)10 = 0 & -1 1 & 0 10 = 0cdot1 + (-1)cdot0 1cdot1 + 0cdot0 = 01

Passo 4

Aplicando em B(0,1):
R(90^circ)01 = 0cdot0 + (-1)cdot1 1cdot0 + 0cdot1 = -10

Passo 5

Aplicando em C(1,1):
R(90^circ)11 = 0cdot1 + (-1)cdot1 1cdot1 + 0cdot1 = -11

Passo 6

Reunindo os resultados, os novos vértices são:
A' = (0,1), B' = (-1,0), C' = (-1,1)

Resposta

A'(0,1), B'(-1,0), C'(-1,1).

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