Transformações em Vigas) Uma viga é representada por um vetor v=binomxy no espaço 2D. Se a viga sofrer uma compressão de 10 % na direção x e uma extensão de 20 % na direção y, escreva a matriz de transformação T e determine a nova posição da viga após a transformação. Este tipo de construção nos permite fazer que tipo de estudo a cerca de estruturas em construções?

Passo 1

O enunciado define uma viga por um vetor v=binomxy em 2D e pede uma compressão de 10% em x e uma extensão de 20% em y. O conteúdo é transformações lineares e a aplicação de matrizes de escala (uffially chamadas de matrizes de deformação em engenharia). Vamos montar a matriz de transformação T e calcular v'=Tv. Depois, comentamos que tipo de estudo isso permite em estruturas.

Passo 2

Para aplicar uma compressão de 10% em x usamos fator 1-0,10=0,90. Para extensão de 20% em y usamos fator 1+0,20=1,20. Como as deformações são independentes em cada eixo, T é uma matriz diagonal:
T = 0,90 & 0 0 & 1,20

Passo 3

Aplicando a transformação ao vetor original v=binomxy, obtemos
v' = T,v = 0,90 & 0 0 & 1,20 binomxy = binom0,90,x1,20,y

Passo 4

Esse tipo de construção — usar matrizes que representam compressões e extensões — é a base para o estudo de tensões e deformações em estruturas. Em engenharia civil e mecânica, isso faz parte da análise de deformações e resistência dos materiais, além de ser fundamental em métodos numéricos como o método dos elementos finitos.

Resposta

Matriz de transformação:
T = 0,90 & 0 0 & 1,20
Nova posição da viga:
v' = binom0,90,x1,20,y
Esse procedimento permite estudar tensões e deformações em estruturas (resistência dos materiais e análise estrutural).

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