Transformações em Vigas) Uma viga é representada por um vetor no espaço 2D. Se a viga sofrer uma compressão de na direção e uma extensão de na direção , escreva a matriz de transformação e determine a nova posição da viga após a transformação. Este tipo de construção nos permite fazer que tipo de estudo a cerca de estruturas em construções?
Passo 1
O enunciado define uma viga por um vetor em 2D e pede uma compressão de em e uma extensão de em . O conteúdo é transformações lineares e a aplicação de matrizes de escala (uffially chamadas de matrizes de deformação em engenharia). Vamos montar a matriz de transformação e calcular . Depois, comentamos que tipo de estudo isso permite em estruturas.
Passo 2
Para aplicar uma compressão de em usamos fator . Para extensão de em usamos fator . Como as deformações são independentes em cada eixo, é uma matriz diagonal:
Passo 3
Aplicando a transformação ao vetor original v=binomxy, obtemos
Esse tipo de construção — usar matrizes que representam compressões e extensões — é a base para o estudo de tensões e deformações em estruturas. Em engenharia civil e mecânica, isso faz parte da análise de deformações e resistência dos materiais, além de ser fundamental em métodos numéricos como o método dos elementos finitos.
Resposta
Matriz de transformação:
T = 0,90 & 0 0 & 1,20
Nova posição da viga:
v' = binom0,90,x1,20,y
Esse procedimento permite estudar tensões e deformações em estruturas (resistência dos materiais e análise estrutural).