Analise a expressão abaixo:
dp/dt-m.dv/dt=0
Possui por equação geral qual expressão?

CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO

  • p(t)=m cdot v(t)+K
  • p(t)=-m cdot a(t)+K
  • p(t)=-m+K
  • p(t)=m cdot v(t+K)
  • p(t)+K=m cdot a(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta a expressão dpdt - m cdot dvdt = 0 e pede para identificar qual das opções corresponde à equação geral. Aqui, estamos lidando com Cálculo Diferencial, especialmente com derivadas em relação ao tempo. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar as derivadas das quantidades envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a expressão dada:
dpdt - m cdot dvdt = 0
Isso significa que:
dpdt = m cdot dvdt
Aqui, p(t) provavelmente representa a quantidade de movimento (momentum), m é a massa, v(t) é a velocidade, e dvdt é a aceleração a(t) .

Passo 3

Sabemos que a derivada da quantidade de movimento p(t) em relação ao tempo é igual à força aplicada, e também que:
p(t) = m cdot v(t)
Portanto, se derivarmos p(t) em relação ao tempo, temos:
dpdt = m cdot dvdt + v(t) cdot dmdt
Mas se a massa m for constante, dmdt = 0 , então:
dpdt = m cdot dvdt
Isso confirma que p(t) = m cdot v(t) + K , onde K é uma constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos analisar as opções apresentadas:
  1. p(t) = m cdot v(t) + K
  2. p(t) = -m cdot a(t) + K
  3. p(t) = -m + K
  4. p(t) = m cdot v(t + K)
  5. p(t) + K = m cdot a(t)
A opção que corresponde à nossa conclusão é a primeira: p(t) = m cdot v(t) + K .

Resposta

A expressão geral é p(t) = m cdot v(t) + K .

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