Analise a expressão abaixo:
d y / d x=4 d w / d x
A solução geral para a equação acima é

CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO

  • y(x) / w(x) 4=0
  • y(x)=4 w(x)+K
  • y(x)-w(x)=0
  • w(x)=4 y(x)+K
  • y(x)=w(x)-4 K

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa analisar a expressão diferencial dydx = 4 dwdx . Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, onde a gente aprende a encontrar funções que satisfazem determinadas relações entre suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar derivadas e encontrar a solução geral da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
dydx = 4 dwdx
Isso significa que a derivada de y em relação a x é igual a 4 vezes a derivada de w em relação a x .

Passo 3

Agora, para resolver essa equação, vamos integrar ambos os lados em relação a x . A ideia é “desfazer” a derivada para encontrar a função original.
Integrando o lado esquerdo:
integral dydx , dx = integral 4 dwdx , dx
A integral de dydx , dx é simplesmente y(x) , e a integral de 4 dwdx , dx é 4w(x) mais uma constante de integração K .

Passo 4

Então, após a integração, temos:
y(x) = 4w(x) + K
Aqui, K é uma constante que aparece porque, ao integrar, podemos adicionar qualquer constante sem afetar a derivada.

Passo 5

Agora, vamos comparar essa solução com as opções que foram dadas na questão:
  • y(x) / w(x) cdot 4 = 0
  • y(x) = 4 cdot w(x) + K
  • y(x) - w(x) = 0
  • w(x) = 4 cdot y(x) + K
  • y(x) = w(x) - 4K
A solução que encontramos, y(x) = 4w(x) + K , corresponde exatamente à segunda opção.

Resposta

  • y(x) = 4 cdot w(x) + K

Exercícios relacionados