Analise a expressão abaixo:
A solução geral para a equação acima é
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa analisar a expressão diferencial
. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, onde a gente aprende a encontrar funções que satisfazem determinadas relações entre suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar derivadas e encontrar a solução geral da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
Isso significa que a derivada de
em relação a
é igual a 4 vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, para resolver essa equação, vamos integrar ambos os lados em relação a
. A ideia é “desfazer” a derivada para encontrar a função original.
Integrando o lado esquerdo:
A integral de
é simplesmente
, e a integral de
é
mais uma constante de integração
.
Passo 4
Então, após a integração, temos:
Aqui,
é uma constante que aparece porque, ao integrar, podemos adicionar qualquer constante sem afetar a derivada.
Passo 5
Agora, vamos comparar essa solução com as opções que foram dadas na questão:
A solução que encontramos,
, corresponde exatamente à segunda opção.