De uma análise feita em 500 micro-empresas, conclui-se que elas cresceram em média 12 % no último ano, com desvio-padrão de 3 %. Qual a probabilidade e o número de empresas que no último ano cresceram:
Entre 7 e 10 % ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dados de crescimento de 500 microempresas, com uma média de crescimento de 12% e um desvio-padrão de 3%. A pergunta é: qual a probabilidade e o número de empresas que cresceram entre 7% e 10% no último ano? Vamos usar conceitos de estatística, especificamente a distribuição normal, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a distribuição normal é uma forma de representar como os dados estão distribuídos em torno da média. Ela é simétrica, o que significa que a maioria dos valores está próximo da média, e menos valores estão mais distantes.

Passo 3

Vamos identificar os nossos parâmetros:
  • Média ( mu): 12%
  • Desvio-padrão ( sigma): 3%
Queremos encontrar a probabilidade de uma microempresa ter um crescimento entre 7% e 10%.

Passo 4

Para isso, vamos padronizar os valores usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Onde X é o valor que queremos padronizar.

Passo 5

Vamos calcular o z para 7%:
z1 = 7 - 123 = -53 approx -1,67

Passo 6

Agora, calculamos o z para 10%:
z2 = 10 - 123 = -23 approx -0,67

Passo 7

Com os valores de z, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes.
  • P(z < -1,67) approx 0,0475
  • P(z < -0,67) approx 0,2514

Passo 8

A probabilidade de uma empresa crescer entre 7% e 10% é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(7% <= X <= 10%) = P(z < -0,67) - P(z < -1,67) approx 0,2514 - 0,0475 = 0,2039
Ou seja, aproximadamente 20,39%.

Passo 9

Para encontrar o número de empresas, multiplicamos essa probabilidade pelo total de empresas analisadas:
Número de empresas = 0,2039 times 500 approx 102 ú

Resposta

A probabilidade de uma microempresa ter crescido entre 7% e 10% no último ano é de aproximadamente 20,39%, o que corresponde a cerca de 102 empresas das 500 analisadas.

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