Faça z uma variável com distribuição normal padronizada e determine.
P(-1,45 <= z <= 2,54)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma variável $ z $ que segue uma distribuição normal padronizada, e a gente precisa encontrar a probabilidade de $ z $ estar entre -1,45 e 2,54. Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e tabela Z, que nos ajudam a encontrar probabilidades específicas nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição normal padronizada tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade que a gente quer encontrar, $ P(-1,45 \leq z \leq 2,54) $, é a chance de $ z $ estar entre esses dois valores.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, a gente vai usar a tabela Z, que nos dá a área sob a curva normal até um certo valor de $ z $. A ideia é calcular a probabilidade até $ z = 2,54 $ e subtrair a probabilidade até $ z = -1,45 $.

Passo 4

Vamos encontrar $ P(z \leq 2,54) $ usando a tabela Z. Olhando na tabela, encontramos que $ P(z \leq 2,54) $ é aproximadamente 0,9945.

Passo 5

Agora, vamos encontrar $ P(z \leq -1,45) $. Mas as tabelas Z geralmente mostram apenas valores positivos de $ z $. Porém, pela simetria da distribuição normal, sabemos que $ P(z \leq -1,45) = 1 - P(z \leq 1,45) $. Olhando na tabela, $ P(z \leq 1,45) $ é aproximadamente 0,9265. Então, $ P(z \leq -1,45) = 1 - 0,9265 = 0,0735 $.

Passo 6

Agora, subtraímos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade entre -1,45 e 2,54:
P(-1,45 <= z <= 2,54) = P(z <= 2,54) - P(z <= -1,45) = 0,9945 - 0,0735 = 0,921

Resposta

Portanto, a probabilidade $ P(-1,45 \leq z \leq 2,54) $ é aproximadamente 0,921 ou 92,1%.

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