De uma análise feita em 500 micro-empresas, conclui-se que elas cresceram em média 12 % no último ano, com desvio-padrão de 3 %. Qual a probabilidade e o número de empresas que no último ano cresceram:
Mais de 8 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre o crescimento de 500 microempresas no último ano. A média de crescimento foi de 12% e o desvio-padrão é de 3%. Precisamos descobrir qual a probabilidade e quantas dessas empresas cresceram mais que 8%. Vamos usar a Estatística, mais especificamente a distribuição normal, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a média e o desvio-padrão. A média (12%) nos diz o quanto, em média, as empresas cresceram. O desvio-padrão (3%) mostra o quanto os crescimentos individuais diferem dessa média. Agora, queremos saber a probabilidade de uma empresa ter crescido mais que 8%.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos calcular o escore z. O escore z nos mostra quantos desvios-padrão um valor está afastado da média. A fórmula é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (8%).
  • $ \mu $ é a média (12%).
  • $ \sigma $ é o desvio-padrão (3%).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 8% - 12%3% = -4%3% approx -1,33

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de uma empresa ter um escore z maior que -1,33. Usando a tabela da distribuição normal ou uma calculadora, descobrimos que a probabilidade de z ser maior que -1,33 é aproximadamente 0,9082, ou seja, 90,82%.

Passo 6

Finalmente, para achar o número de empresas que cresceram mais que 8%, multiplicamos essa probabilidade pelo total de empresas:
Número de empresas = 0,9082 times 500 approx 454,1 ú
Como não dá para ter uma fração de empresa, arredondamos para 454 empresas.

Resposta

A probabilidade de uma microempresa ter crescido mais que 8% no último ano é de aproximadamente 90,82%, o que corresponde a cerca de 454 empresas das 500 analisadas.

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