De uma análise feita em 500 micro-empresas, conclui-se que elas cresceram em média 12 % no último ano, com desvio-padrão de 3 %. Qual a probabilidade e o número de empresas que no último ano cresceram:
Menos de 13 % ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma análise feita em 500 micro-empresas que, em média, cresceram 12% no último ano, com um desvio-padrão de 3%. A pergunta é: qual a probabilidade e o número de empresas que cresceram menos de 13% nesse período?
Aqui, vamos usar conceitos de Estatística, mais especificamente da Distribuição Normal, para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o desvio-padrão. Ele nos mostra o quanto os dados estão espalhados em torno da média. Neste caso, o desvio-padrão é de 3%, o que indica que a maioria das empresas teve um crescimento próximo de 12%.

Passo 3

Queremos saber a probabilidade de uma empresa ter crescido menos de 13%. Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos analisar (13%),
  • $ \mu $ é a média (12%),
  • $ \sigma $ é o desvio-padrão (3%).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
z = 13% - 12%3% = 1%3% approx 0,333

Passo 5

Agora, vamos usar a tabela da Distribuição Normal Padrão para encontrar a probabilidade correspondente ao z-score de 0,333. Olhando na tabela, um z de 0,333 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,6304 ou 63,04%.

Passo 6

Essa probabilidade nos diz que 63,04% das empresas cresceram menos de 13%. Para encontrar o número de empresas, multiplicamos essa probabilidade pelo total de empresas:
Número de empresas = 0,6304 times 500 approx 315,2 ú
Como não podemos ter uma fração de empresa, arredondamos para 315 empresas.

Resposta

A probabilidade de uma micro-empresa ter crescido menos de 13% no último ano é de aproximadamente 63,04%, o que corresponde a cerca de 315 empresas das 500 analisadas.

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