De uma análise feita em 500 micro-empresas, conclui-se que elas cresceram em média
no último ano, com desvio-padrão de
. Qual a probabilidade e o número de empresas que no último ano cresceram:
Menos de
?
Menos de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma análise feita em 500 micro-empresas que, em média, cresceram 12% no último ano, com um desvio-padrão de 3%. A pergunta é: qual a probabilidade e o número de empresas que cresceram menos de 13% nesse período?
Aqui, vamos usar conceitos de Estatística, mais especificamente da Distribuição Normal, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o desvio-padrão. Ele nos mostra o quanto os dados estão espalhados em torno da média. Neste caso, o desvio-padrão é de 3%, o que indica que a maioria das empresas teve um crescimento próximo de 12%.
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de uma empresa ter crescido menos de 13%. Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos analisar (13%),
- $ \mu $ é a média (12%),
- $ \sigma $ é o desvio-padrão (3%).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos usar a tabela da Distribuição Normal Padrão para encontrar a probabilidade correspondente ao z-score de 0,333. Olhando na tabela, um z de 0,333 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,6304 ou 63,04%.
Passo 6
Essa probabilidade nos diz que 63,04% das empresas cresceram menos de 13%. Para encontrar o número de empresas, multiplicamos essa probabilidade pelo total de empresas:
Como não podemos ter uma fração de empresa, arredondamos para 315 empresas.
Resposta
A probabilidade de uma micro-empresa ter crescido menos de 13% no último ano é de aproximadamente 63,04%, o que corresponde a cerca de 315 empresas das 500 analisadas.