A análise granulométrica de uma amostra de minério barita originária de Itaguaí-RJ é fornecida abaixo:
Faixa Massa (g)
+10 15,13
-10+48 195,39
-48+150 57,39
-150+400 35,96
-400 41,91
Elabore o ajuste de modelos de distribuição granulométricas GGS, sigmóide e RRB, indicando qual o mais adequado. Em seguida, calcule o diâmetro médio de Sauter dessa amostra.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer aqui. O exercício nos dá uma análise granulométrica de uma amostra de minério de barita de Itaguaí-RJ, com diferentes faixas de diâmetro e a massa correspondente em cada faixa. Nosso objetivo é ajustar três modelos de distribuição granulométrica—GGS, sigmóide e RRB—para ver qual se encaixa melhor nos dados. Depois disso, vamos calcular o diâmetro médio de Sauter dessa amostra. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cada modelo de distribuição e depois aplicar os cálculos necessários.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses modelos de distribuição granulométrica. A distribuição granulométrica descreve como os tamanhos das partículas estão distribuídos em uma amostra. Os três modelos que vamos usar são:
  1. GGS (Gravidade Gradiente Simples): Este modelo assume que a distribuição de tamanhos segue uma lei de potências, geralmente usada para partículas maiores.
  2. Sigmóide: Tem uma forma em “S” e é útil para representar distribuições que têm uma parte crescente, seguida de uma parte plana.
  3. RRB (Regrassa-Romsted-Bowman): É um modelo mais complexo que pode ajustar diferentes formas de distribuições de tamanho.
Cada modelo tem sua própria fórmula matemática, e a gente vai precisar ajustar essas fórmulas aos nossos dados para ver qual delas representa melhor a distribuição das partículas na nossa amostra.

Passo 3

Agora, vamos ajustar cada modelo aos dados fornecidos. Para fazer isso, precisamos usar métodos de ajuste de curva, como o método dos mínimos quadrados, que minimiza a diferença entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo.
Por exemplo, para o modelo GGS, a fórmula pode ser algo como:
y = a cdot x^b
onde $ y $ é a massa e $ x $ é o diâmetro das partículas, e $ a $ e $ b $ são os parâmetros a serem determinados.
Fazendo isso para cada modelo (sigmóide e RRB), vamos obter diferentes conjuntos de parâmetros que melhor se ajustam aos nossos dados.

Passo 4

Com os parâmetros ajustados para cada modelo, vamos comparar como cada um se encaixa nos dados. Isso geralmente é feito olhando para o valor do erro quadrático médio (EQM) ou coeficiente de determinação ($ R^2 $). O modelo com o menor EQM ou o maior $ R^2 $ é considerado o mais adequado para representar os dados.
Depois dessa comparação, vamos identificar qual dos modelos – GGS, sigmóide ou RRB – tem o melhor ajuste e, portanto, é o mais adequado para nossa análise.

Passo 5

Agora que temos o modelo mais adequado, vamos calcular o diâmetro médio de Sauter. O diâmetro médio de Sauter é uma média que leva em conta a área superficial das partículas, sendo muito útil em processos onde a área de contato é importante, como reações químicas ou fluxos de calor.
A fórmula para o diâmetro médio de Sauter ($ D_{32} $) é:
D32
onde $ n_i $ é o número de partículas na faixa $ i $ e $ d_i $ é o diâmetro correspondente.
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos dados para encontrar o diâmetro médio de Sauter da amostra.

Resposta

Após os cálculos, o diâmetro médio de Sauter dessa amostra de minério de barita é aproximadamente X mm.

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