Calcule a esfericidade de uma casca cilíndrica cujas especificações são: Raio externo (
), Raio interno (
) e Altura
de 4 m . Em seguida, com as mesmas especificações, calcule a área específica em volume dessa casca cilíndrica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular a esfericidade de uma casca cilíndrica com as seguintes medidas: raio externo (
), raio interno (
) e altura (
). Depois, vamos calcular a área específica em volume dessa mesma casca. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de volume e área de superfícies de cilindros, além da definição de esfericidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da casca cilíndrica. Uma casca cilíndrica é basicamente um cilindro com outro cilindro menor “cortado” do meio. A fórmula para o volume (
) de uma casca cilíndrica é:
Isso significa que a gente calcula o volume do cilindro externo e subtrai o volume do cilindro interno.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando os quadrados:
Então:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área de superfície (
) da casca cilíndrica. A área total inclui três partes:
- Área lateral externa:
- Área lateral interna:
- Área das duas bases (cada uma é uma anel):
Então, a fórmula completa é:
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 6
Agora vamos calcular a esfericidade (
). A esfericidade é uma medida que compara a forma de um objeto com a de uma esfera perfeita. A fórmula para esfericidade é:
Onde:
-
é o volume -
é a área de superfície
Passo 7
Substituindo os valores que calculamos:
Primeiro, simplificamos dentro do parênteses:
Então:
Simplificando potenciações:
Portanto:
Calculando
:
Primeiro,
Então,
Portanto:
Passo 8
Agora, vamos calcular a área específica em volume (
), que é a área de superfície por unidade de volume. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
A esfericidade da casca cilíndrica é aproximadamente 0,602 e a área específica em volume é 1,3 m⁻¹.