Na análise por injeção em fluxo (FIA) um tubo de vidro é utilizado como câmara de mistura que recebe
de uma solução
e simultaneamente uma solução de amônia
. Calcule:
a) a vazão (
) da solução de amônia para que o pH resultante na câmara de mistura se mantenha em 8,8 .
b) A vazão (
) de
necessário para diminuir o pH para 8,5.
a) a vazão (
b) A vazão (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Vazão da solução de cloreto de amônio:
. - Concentração da solução de
: . - Solução de amônia com concentração:
. - Para o item (b): solução de
a m/m com densidade .
O enunciado pede:
(a) Calcular a vazão (em
) da solução de amônia necessária para que o pH na câmara de mistura seja
.
(b) Calcular a vazão (em
) da solução de
(dada a densidade) necessária para reduzir o pH do sistema para
.
(a) Calcular a vazão
(b) Calcular a vazão
Observações importantes que vêm do enunciado (serão usadas na resolução):
- A fonte de
é a solução de . - A fonte de base é a solução de
. - A adição de
consome segundo a reação estequiométrica . - Na câmara de mistura, as concentrações relativas de
e serão determinadas pelas vazões e concentrações das soluções que entram (assumindo mistura ideal e volumes aditivos no regime dinâmico).
Passo 2
Conceito-chave e fórmula que vamos usar (explicando devagar e sem pular etapas).
Para um par conjugado ácido/base fraco (aqui
) a relação entre pH, pKa e as concentrações é dada pela equação de Henderson–Hasselbalch:
Aqui:
-
é a concentração de (base) após mistura; -
é a concentração de (ácido conjugado) após mistura; -
é o negativo do logaritmo decimal da constante de acidez de . Para o sistema amônia/amônio, usaremos (valor típico a C; isto representa que é um ácido relativamente fraco).
Importante: quando misturamos fluxos contínuos com concentrações diferentes, as concentrações relativas na câmara em regime estacionário são proporcionais às vazões multiplicadas pelas concentrações de cada corrente (ou seja, os fluxos molares). Assim, a razão
é igual à razão dos fluxos molares:
onde
são concentrações em
e
são vazões em
(qualquer unidade de volume por tempo funciona, desde que seja a mesma para os dois fluxos). Isso porque as concentrações finais resultam de diluição comum; o fator de diluição comum cancela ao formar a razão.
Então usaremos Henderson–Hasselbalch com a razão de fluxos molares para encontrar
no item (a).
Passo 3
Converter a concentração da solução de
em molaridade (explicando cada passo).
Massa molar aproximada do
:
Concentração dada:
. Logo a molaridade é
Vou usar
(três ou quatro algarismos significativos, adequado para cálculos de laboratório).
Lembrete:
(fornecido).
Passo 4
Resolver o item (a): encontrar
para obter
.
Aplicando Henderson–Hasselbalch:
Isolando o logaritmo:
Tomando potência de
:
Agora isolamos
:
Substituindo valores (atenção às unidades:
— podemos trabalhar em
pois a relação é homogênea):
As unidades de concentração (mol L^{-1}) cancelam entre numerador e denominador; a vazão resultante mantém a unidade de
. Agora o cálculo numérico:
Arredondando de forma razoável:
.
(Interpretação prática: é a vazão da solução de amônia a
que, misturada com a vazão dada de
, fornece razão base/ácido correspondente a pH
.)
Passo 5
Preparação para o item (b): raciocínio químico e conservação estequiométrica.
Ao adicionar
a essa mistura:
- A reação principal consumidora de
é
isto é, 1 mol de
converte 1 mol de
em 1 mol de
.
Vamos chamar
o fluxo molar de
introduzido (em
). Então, após a reação:
onde
e
são os fluxos molares iniciais (antes de adicionar
).
O objetivo é escolher
tal que a razão final satisfaça a equação de Henderson–Hasselbalch para
:
Para encontrar
(vazão volumétrica da solução de HCl), iremos:
- Calcular
e em a partir das concentrações e vazões usadas (a vazão de será a encontrada no item (a)). - Resolver a equação acima para
. - Converter
em vazão volumétrica usando a molaridade da solução de HCl (que calculamos a partir de m/m e da densidade).
Passo 6
Calcular os fluxos molares iniciais
e
.
Primeiro convertemos as vazões em
:
Fluxo molar inicial de
:
Fluxo molar inicial de
:
(Nota: os valores estão em mol/s; mantive 4 casas significativas nos intermediários.)
Passo 7
Calcular a molaridade da solução de
m/m com densidade
.
Interpretação de
m/m: em
de solução há
de
puro. A densidade
. Logo a massa de
por litro de solução é:
Massa molar do
:
. Assim a molaridade é
Passo 8
Resolver para
(fluxo molar de
necessário) tal que o pH final seja
.
Usamos Henderson–Hasselbalch com os fluxos molares finais:
Isolando o logaritmo:
Logo a razão deve ser
Agora resolvemos algebricamente para
:
Desenvolvendo:
Agrupando termos em
:
Portanto
Substituindo os valores numéricos:
Cálculo do numerador:
Primeiro o produto:
Então numerador:
Agora:
(Isto é a quantidade de mol de
por segundo necessária para converter parte da amônia e ajustar o pH para
.)
Passo 9
Converter o fluxo molar
em vazão volumétrica
da solução comercial.
Relação entre fluxo molar e vazão volumétrica:
Substituindo:
Convertendo para
(
):
Arredondando de forma prática:
.