Na indústria têxtil são utilizados vários etapas durante o processo produtivo. O ajuste de pH é uma etapa fundamental para garantir a aderência dos diversos tipos de corantes aos tecidos. Considere um tanque cilíndrico de diâmetro
e altura
que contem uma solução de ácido acético com
. Calcule o volume ( L ) de HCl
que deverá ser adicionado a toda a solução contida no tanque para se obter
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes valores do enunciado).
- Tanque cilíndrico com diâmetro
e altura . - Solução de ácido acético no tanque com
(estado inicial). - Queremos obter
(estado final) adicionando solução de HCl cujo teor é . - Pedem o volume (em litros) dessa solução de HCl que deve ser adicionada a toda a solução do tanque.
Constantes que vou usar (valores padrão):
- Massa molar do HCl:
. - Constante de ionização do ácido acético:
(valor usualmente adotado).
Passo 2
Primeiro calculo o volume da solução contida no tanque (convertendo depois para litros). O volume de um cilindro é
. O raio
é metade do diâmetro:
Portanto o volume em metros cúbicos é
Convertendo para litros (
):
Passo 3
Calculo a concentração de
inicial usando
:
Em uma solução de ácido acético, cada íon
gerado dá um
, então a concentração inicial de acetato é aproximadamente
Usando a constante de ionização
podemos obter a concentração de ácido acético não dissociado
. Como
,
Substituindo números:
Agora converto para número de mols no tanque (moles = concentração
volume em L):
Confiro: total de espécies de ácido acético
.
Passo 4
Ao adicionar HCl (ácido forte), cada mol de HCl fornece
mol de
que reage quantitativamente com
formando
. Enquanto houver
presente, o sistema se comporta como um tampão, e a relação de Henderson–Hasselbalch vale:
Aqui é mais prático trabalhar em números de mols porque o volume final cancela na razão. Seja
o número de mols de HCl a adicionar. Depois da adição (e reação), teremos
Queremos
. Usando
, com
obtemos
(arredondando para duas casas decimais é comum usar
, mas vou usar o valor consistente com
). Aplicando Henderson–Hasselbalch:
Isolando a razão:
Com
, então
Agora substituo as expressões em mols:
Resolvendo para
:
Agora substituo os valores numéricos calculados anteriormente:
-
. -
. -
.
Cálculo dos termos:
Assim
(Observação de verificação:
é menor que
, ou seja, o tampão não foi totalmente consumido — consistente com uso da fórmula de Henderson–Hasselbalch.)
Passo 5
Agora converto os mols de HCl necessários em volume da solução comercial
.
Primeiro calculo a molaridade da solução de HCl:
Volume necessário
(em litros) é
Arredondando com sentido prático (3 algarismos significativos) obtemos