A concentração de gás carbônico na atmosfera atualmente é 410 ppm em volume.
Calcule o pH da água em equilíbrio com a atmosfera a
ao nível do mar e em BH (Patm
)
Dados:
Constante de dissociação do dióxido de carbono dissolvido:
Constante solubilidade de
de Henry em água a
:
Pressão parcial do vapor de água a
Dados:
Constante de dissociação do dióxido de carbono dissolvido:
Constante solubilidade de
Pressão parcial do vapor de água a
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado pede e quais dados temos (vou listar tudo que vem no enunciado).
- O que pedir: calcular o pH da água em equilíbrio com a atmosfera a
para (condição de BH). - Dados fornecidos:
- Concentração de
na atmosfera: em volume. (Isto significa fração molar .) - Pressão parcial de vapor d’água a
: . - Constante de Henry (solubilidade) para
em água a : . - Constante de dissociação do
dissolvido (primeira dissociação, isto é, para ): .
- Concentração de
- Observações importantes (hipóteses que usaremos, explico a razão lá nos passos seguintes):
- A fração
refere-se ao ar “seco”: quando há vapor d’água no ar, a pressão disponível para outros gases diminui; por isso usaremos para calcular a pressão parcial efetiva do . - Vamos usar a lei de Henry para relacionar pressão parcial de
acima da água com a concentração de dissolvido. - Tratamos a espécie dissolvida que se ioniza com a constante
como um ácido fraco (modelo com = (dissolvido/associado)) e aplicaremos a expressão de . - Ignoraremos outros íons na água (sem tampões, sem sais) e consideraremos que a autoionização da água é desprezível se a contribuição de
for muito maior que . Vamos verificar isso ao final.
- A fração
Passo 2
Calcular a pressão parcial de
acima da água.
- A fração molar de
no ar seco é . - Como no gás acima da água existe vapor d’água com pressão
, a pressão total disponível para os gases secos é . - Portanto a pressão parcial de
(a usar na lei de Henry) é:
- Substituindo os números (todos em atm):
- Calculemos primeiro
. - Então
Passo 3
Usar a lei de Henry para achar a concentração de
dissolvido inicial (antes da dissociação).
- A lei de Henry (forma prática aqui) diz que a concentração molar de um gás dissolvido é proporcional à sua pressão parcial acima da solução:
onde
é a constante de Henry em
.
- Substituindo
e o calculado:
- Multiplicando:
- Chamo este valor de
, ou seja . É a concentração total de dissolvido antes da dissociação.
Passo 4
Montar a equação de equilíbrio ácido-base e explicar a fórmula que vamos resolver.
- Tratamos
(ou a soma conforme a convenção) como um ácido fraco que dissocia:
- A constante de dissociação é
- Seja
a quantidade (em mol·L^{-1}) de que se dissocia. Então no equilíbrio: -
. -
. -
. Mas (de autoionização) é ; verificaremos se ele pode ser desprezado. Pelo que se vê deve ser alguns micro-moles por litro, normalmente maior que , então geralmente se despreza a contribuição da água. Vamos verificar numericamente depois.
-
- Substituindo na expressão de
e, por ora, desprezando se for justificado, obtemos a equação:
- Essa é uma equação quadrática em
. Reescrevendo:
- A solução positiva (física) desta quadrática é
- Observação didática: às vezes usa-se a aproximação
válida quando . Vou calcular o valor exato pela fórmula quadrática (mais seguro) e comparo com a aproximação para você aprender quando cada uma vale.
Passo 5
Calcular numericamente
, verificar desprezo da autoionização da água e achar o pH.
- Valores numéricos:
-
. -
.
-
- Calcular o discriminante:
-
-
- Logo
- Raiz:
- Assim
- Verificação da contribuição da água:
é muito maior que , logo a autoionização da água é desprezível neste caso e a aproximação feita é consistente. - Para comparação: a aproximação
daria aproximadamente , que difere alguns por cento da solução exata; por isso usamos a solução quadrática mais precisa. - Então a concentração de
no equilíbrio é aproximadamente . - Finalmente o pH é
- Calculando: