Em uma Estação de Tratamento de Efluentes (ETE) industriais a correção de pH é uma etapa necessária para assegurar a eficiência do processo de tratamento. Considere uma ETE que opera em fluxo contínuo com uma vazão de entrada de 6,0 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{~h}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{pH}= 5,30 devido principalmente a presença de pequenas quantidades de um ácido monoprótico forte. Calcule:
a) A vazão ( \mathrm{L} \mathrm{h}^{-1} ) de uma solução 250,0 \mathrm{~g} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} necessária para ajustar o pH a 2,80 .
b) O volume ( L ) de ácido sulfúrico concentrado ( 98 \% \mathrm{~m} / \mathrm{m}, dens. 1,8 \mathrm{~kg} \mathrm{~L}^{-1} ) que será necessário para garantir o funcionamento da operação indicada no ítem a por um período de um ano.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Informações fornecidas:
  • Vazão de entrada: \,6{,}0\\ \mathrm{m^{3}\,h^{-1}}.
  • pH da entrada: \mathrm{pH}_{\text{in}}=5{,}30.
  • pH desejado na saída: \mathrm{pH}_{\text{f}}=2{,}80.
  • O ácido presente na solução de dosagem é \mathrm{H_{2}SO_{4}}.
  • A solução de dosagem tem concentração 250{,}0\\ \mathrm{g\\ L^{-1}} de \mathrm{H_{2}SO_{4}}.
  • Ácido sulfúrico concentrado disponível: 98\% em massa (m/m) e densidade 1{,}8\\ \mathrm{kg\\ L^{-1}}.
O enunciado pede:
(a) A vazão da solução comercial 250{,}0\\ \mathrm{g\\ L^{-1}} (em \mathrm{L\\ h^{-1}}) necessária para ajustar o pH de 5{,}30 para 2{,}80 com a vazão de entrada dada.
(b) O volume (em \mathrm{L}) de ácido sulfúrico concentrado (98\%\\ \text{m/m},\\ \rho=1{,}8\\ \mathrm{kg\\ L^{-1}}) necessário para garantir o funcionamento da operação do item (a) por um ano.

Passo 2

Converter unidades e calcular as concentrações de íons \mathrm{H^{+}} correspondentes aos pH inicial e final.
  • Converter vazão para \mathrm{L\\ h^{-1}}:
6{,}0\\ \mathrm{m^{3}\,h^{-1}} = 6{,}0\times 10^{3}\\ \mathrm{L\\ h^{-1}} = 6000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}.
  • Converter pH em concentração de \mathrm{H^{+}}: lembrar que \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^{+}}], logo [\mathrm{H^{+}}]=10^{-\mathrm{pH}}.
[\mathrm{H^{+}}]_{\text{in}} = 10^{-5{,}30} \approx 5{,}0119\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
[\mathrm{H^{+}}]_{\text{f}} = 10^{-2{,}80} \approx 1{,}5849\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • A diferença de concentração de \mathrm{H^{+}} que deve ser acrescentada por litro de efluente é
\Delta[\mathrm{H^{+}}] = [\mathrm{H^{+}}]_{\text{f}} - [\mathrm{H^{+}}]_{\text{in}} \approx 1{,}5849\times 10^{-3} - 5{,}0119\times 10^{-6} = 1{,}5799\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Explicação didática rápida: [\mathrm{H^{+}}] é o número de mols de íon hidrogênio por litro; para aumentar o pH de 5{,}30 para 2{,}80 precisamos aumentar essa concentração em \Delta[\mathrm{H^{+}}] por litro de efluente.

Passo 3

Calcular a quantidade (mols por hora) de \mathrm{H^{+}} que precisa ser adicionada ao fluxo de 6000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}.
\dot{n}_{\mathrm{H^{+}}} = \Delta[\mathrm{H^{+}}]\times Q = 1{,}5799\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 6000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}.
\dot{n}_{\mathrm{H^{+}}} \approx 9{,}4793\\ \mathrm{mol\\ h^{-1}}.
Explicação didática: multiplicando a diferença de concentração (mol por litro) pela vazão (litros por hora) obtém-se quantos mols de \mathrm{H^{+}} são necessários por hora.

Passo 4

Entender quantos mols de \mathrm{H^{+}} são liberados por mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} nas condições de operação (pH alvo). Isso é crucial para converter mols de \mathrm{H^{+}} em mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}}.
Química do ácido sulfúrico:
  • \mathrm{H_{2}SO_{4}} é diprótico: primeira dissociação é fortemente completa:
\mathrm{H_{2}SO_{4}} \rightarrow \mathrm{H^{+}} + \mathrm{HSO_{4}^{-}} \quad (\text{praticamente total}).
  • A segunda dissociação
\mathrm{HSO_{4}^{-}} \rightleftharpoons \mathrm{H^{+}} + \mathrm{SO_{4}^{2-}}
tem constante K_{a2} (com pK_{a2}\approx 1{,}99). Isso significa que a segunda etapa não é totalmente completa, e a fração dissociada da segunda próton depende do [\mathrm{H^{+}}] em equilíbrio (ou seja, do pH desejado).
Modelagem da segunda dissociação:
  • Seja c a concentração (mol L^{-1}) de \mathrm{H_{2}SO_{4}} adicionada.
  • Após a primeira dissociação há c mol L^{-1} de \mathrm{HSO_{4}^{-}} e c mol L^{-1} de \mathrm{H^{+}} (devido à primeira próton).
  • Da segunda dissociação, uma fração x (mol L^{-1}) de \mathrm{HSO_{4}^{-}} se dissocia, gerando x mol L^{-1} adicionais de \mathrm{H^{+}}.
  • A constante de dissociação é
K_{a2} = \frac{[\mathrm{H^{+}}]\,[\mathrm{SO_{4}^{2-}}]}{[\mathrm{HSO_{4}^{-}}]} = \frac{[\mathrm{H^{+}}]\\ x}{c-x}.
Resolvendo para x:
x = \frac{K_{a2}\,c}{[\mathrm{H^{+}}] + K_{a2}}.
A fração dissociada da segunda próton é \alpha = \dfrac{x}{c} = \dfrac{K_{a2}}{[\mathrm{H^{+}}]+K_{a2}}.
Logo o número total de mols de \mathrm{H^{+}} liberados por mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} é
\nu_{\mathrm{H^{+}}} = 1 + \alpha = 1 + \frac{K_{a2}}{[\mathrm{H^{+}}] + K_{a2}} = \frac{[\mathrm{H^{+}}] + 2K_{a2}}{[\mathrm{H^{+}}] + K_{a2}}.
Agora vamos calcular numericamente usando pK_{a2}=1{,}99 (valor padrão para o segundo dissociação de \mathrm{H_{2}SO_{4}}):
K_{a2} = 10^{-1{,}99} \approx 0{,}01023.
Usando [\mathrm{H^{+}}]_{\text{f}} = 1{,}5849\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},
\alpha = \frac{0{,}01023}{0{,}01023 + 1{,}5849\times 10^{-3}} \approx 0{,}8660.
\nu_{\mathrm{H^{+}}} = 1 + 0{,}8660 = 1{,}8660\\ \text{mol H^{+} por mol H_{2}SO_{4}}.
Explicação didática: isto nos diz que, nas condições de pH final 2{,}80, cada mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} libera em média cerca de 1{,}866 mol de \mathrm{H^{+}} (a primeira próton sempre, mais cerca de 86{,}6\% da segunda).

Passo 5

Calcular quantos mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}} são necessários por hora e converter para vazão da solução 250{,}0\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}.
  • Mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}} por hora:
\dot{n}_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}} = \frac{\dot{n}_{\mathrm{H^{+}}}}{\nu_{\mathrm{H^{+}}}} = \frac{9{,}4793\\ \mathrm{mol\\ h^{-1}}}{1{,}8660} \approx 5{,}0790\\ \mathrm{mol\\ h^{-1}}.
  • Converter para massa de \mathrm{H_{2}SO_{4}} (massa molar M(\mathrm{H_{2}SO_{4}})\approx 98{,}08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}):
\dot{m}_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}} = \dot{n}_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}\times M = 5{,}0790\\ \mathrm{mol\\ h^{-1}}\times 98{,}08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} \approx 498{,}03\\ \mathrm{g\\ h^{-1}}.
  • Volume da solução comercial 250{,}0\\ \mathrm{g\\ L^{-1}} necessária (em \mathrm{L\\ h^{-1}}):
\dot{V}_{\text{sol}} = \frac{\dot{m}_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}}{250{,}0\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}} = \frac{498{,}03\\ \mathrm{g\\ h^{-1}}}{250{,}0\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}} \approx 1{,}9921\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}.
Interpretação prática: precisa-se de cerca de 1{,}99\\ \mathrm{L} por hora da solução 250{,}0\\ \mathrm{g\\ L^{-1}} para baixar o pH de 5{,}30 para 2{,}80 no fluxo dado.

Passo 6

Calcular o volume anual de ácido concentrado (98% m/m, densidade 1{,}8\\ \mathrm{kg\\ L^{-1}}) que contém a massa de \mathrm{H_{2}SO_{4}} necessária para um ano de operação.
  • Primeiro calcular massa pura de \mathrm{H_{2}SO_{4}} consumida por ano:
\text{horas por ano} = 24\times 365 = 8760\\ \mathrm{h}.
m_{\text{ano}} = \dot{m}_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}\times 8760 = 498{,}03\\ \mathrm{g\\ h^{-1}}\times 8760\\ \mathrm{h} \approx 4{,}362{,}78\times 10^{6}\\ \mathrm{g} = 4362{,}78\\ \mathrm{kg}.
  • Massa de solução concentrada (98% m/m) necessária:
m_{\text{sol.conc}} = \frac{m_{\text{ano}}}{0{,}98} = \frac{4362{,}78\\ \mathrm{kg}}{0{,}98} \approx 4451{,}81\\ \mathrm{kg}.
  • Converter massa da solução concentrada em volume usando a densidade 1{,}8\\ \mathrm{kg\\ L^{-1}}:
V_{\text{sol.conc}} = \frac{m_{\text{sol.conc}}}{\rho} = \frac{4451{,}81\\ \mathrm{kg}}{1{,}8\\ \mathrm{kg\\ L^{-1}}} \approx 2473{,}23\\ \mathrm{L}.
Interpretação prática: para abastecer a operação por um ano, são necessários cerca de 2{,}47\times 10^{3}\\ \mathrm{L} (≈ 2{,}47\\ \mathrm{m^{3}}) de ácido sulfúrico concentrado 98\% com densidade 1{,}8\\ \mathrm{kg\\ L^{-1}}.

Resposta

(a) 1{,}99\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}
(b) 2{,}47\times 10^{3}\\ \mathrm{L}

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