Em uma Estação de Tratamento de Efluentes (ETE) industriais a correção de pH é uma etapa necessária para assegurar a eficiência do processo de tratamento. Considere uma ETE que opera em fluxo contínuo com uma vazão de entrada de
5,30 devido principalmente a presença de pequenas quantidades de um ácido monoprótico forte. Calcule:
a) A vazão (
) de uma solução
de
necessária para ajustar o pH a 2,80 .
b) O volume ( L ) de ácido sulfúrico concentrado (
, dens.
) que será necessário para garantir o funcionamento da operação indicada no ítem a por um período de um ano.
a) A vazão (
b) O volume ( L ) de ácido sulfúrico concentrado (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Informações fornecidas:
- Vazão de entrada:
. - pH da entrada:
. - pH desejado na saída:
. - O ácido presente na solução de dosagem é
. - A solução de dosagem tem concentração
de . - Ácido sulfúrico concentrado disponível:
em massa (m/m) e densidade .
O enunciado pede:
(a) A vazão da solução comercial (em
) necessária para ajustar o pH de
para
com a vazão de entrada dada.
(b) O volume (em ) de ácido sulfúrico concentrado
necessário para garantir o funcionamento da operação do item (a) por um ano.
(a) A vazão da solução comercial
(b) O volume (em
Passo 2
Converter unidades e calcular as concentrações de íons
correspondentes aos pH inicial e final.
- Converter vazão para
:
- Converter pH em concentração de
: lembrar que , logo .
- A diferença de concentração de
que deve ser acrescentada por litro de efluente é
Explicação didática rápida:
é o número de mols de íon hidrogênio por litro; para aumentar o pH de 5{,}30 para 2{,}80 precisamos aumentar essa concentração em
por litro de efluente.
Passo 3
Calcular a quantidade (mols por hora) de
que precisa ser adicionada ao fluxo de
.
Explicação didática: multiplicando a diferença de concentração (mol por litro) pela vazão (litros por hora) obtém-se quantos mols de
são necessários por hora.
Passo 4
Entender quantos mols de
são liberados por mol de
nas condições de operação (pH alvo). Isso é crucial para converter mols de
em mols de
.
Química do ácido sulfúrico:
-
é diprótico: primeira dissociação é fortemente completa:
- A segunda dissociação
tem constante
(com
). Isso significa que a segunda etapa não é totalmente completa, e a fração dissociada da segunda próton depende do
em equilíbrio (ou seja, do pH desejado).
Modelagem da segunda dissociação:
- Seja
a concentração (mol L^{-1}) de adicionada. - Após a primeira dissociação há
mol L^{-1} de e mol L^{-1} de (devido à primeira próton). - Da segunda dissociação, uma fração
(mol L^{-1}) de se dissocia, gerando mol L^{-1} adicionais de . - A constante de dissociação é
Resolvendo para
:
A fração dissociada da segunda próton é
.
Logo o número total de mols de
liberados por mol de
é
Agora vamos calcular numericamente usando
(valor padrão para o segundo dissociação de
):
Usando
,
Explicação didática: isto nos diz que, nas condições de pH final
, cada mol de
libera em média cerca de
mol de
(a primeira próton sempre, mais cerca de
da segunda).
Passo 5
Calcular quantos mols de
são necessários por hora e converter para vazão da solução
.
- Mols de
por hora:
- Converter para massa de
(massa molar ):
- Volume da solução comercial
necessária (em ):
Interpretação prática: precisa-se de cerca de
por hora da solução
para baixar o pH de
para
no fluxo dado.
Passo 6
Calcular o volume anual de ácido concentrado (98% m/m, densidade
) que contém a massa de
necessária para um ano de operação.
- Primeiro calcular massa pura de
consumida por ano:
- Massa de solução concentrada (98% m/m) necessária:
- Converter massa da solução concentrada em volume usando a densidade
:
Interpretação prática: para abastecer a operação por um ano, são necessários cerca de
(≈
) de ácido sulfúrico concentrado
com densidade
.
Resposta
(a)
(b)
(b)