Analise se a integral é convergente, se for determine o valor da integral:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência e, caso seja convergente, calcular a integral imprópria
O conteúdo aqui é de integrais impróprias com singularidades nos limites de integração, já que o denominador
tende a zero em
.
Passo 2
Para tratar a integral como imprópria, escrevemos
Devemos verificar se esses limites existem (convergência).
Passo 3
Conhecendo que
temos como antiderivada
Como
é contínua em
quando estendida pelos valores
e
, a integral converge.
Passo 4
Agora aplicamos os limites na antiderivada:
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A integral é convergente e vale
.