Encontre o limite.
lim x infty raiz1+4 x^24+x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxtoinfty raiz1+4x^24+x
Esse é um limite do tipo infty/infty, e vamos usar a fatoração do maior termo em x para simplificar.

Passo 2

Para x>0, temos
raiz1+4x^2 = raizx^2l(4 + tfrac1x^2r) = x,raiz4 + tfrac1x^2
Assim a expressão vira
raiz1+4x^24+x = xraiz4 + tfrac1x^2xl(1 + tfrac4xr) = raiz4 + tfrac1x^21 + tfrac4x

Passo 3

Agora aplicamos o limite termo a termo:
limxtoinftyraiz4 + tfrac1x^2 = raiz4 = 2, limxtoinftyl(1 + tfrac4xr) = 1
Portanto
limxtoinftyraiz4 + tfrac1x^21 + tfrac4x = 21 = 2

Resposta

2

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