Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
t=ln (x+t^2)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x,t) = lnl(x + t^2r)
e pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a x e a t. Para isso vamos usar a derivada de ln(u), que é
dduln(u)=1u
e a regra da cadeia, lembrando que ao calcular partial/partial x tratamos t como constante e ao calcular partial/partial t tratamos x como constante.

Passo 2

Cálculo de partial fpartial x.
partial fpartial x =1x + t^2,partialpartial xl(x + t^2r) =1x + t^2cdot1 =1x + t^2

Passo 3

Cálculo de partial fpartial t.
partial fpartial t =1x + t^2,partialpartial tl(x + t^2r) =1x + t^2cdot2t =2tx + t^2

Resposta

partial fpartial x = 1x + t^2, partial fpartial t = 2tx + t^2

Exercícios relacionados