Em cada item verifique se a integral é convergente, se for calcule o valor da integral
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a integral
é convergente e, em caso afirmativo, calcular seu valor.
O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias (pois diverge em
) e o uso de integração por partes para encontrar a primitiva de
.
O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias (pois
Passo 2
Para tratar a singularidade em
, escrevemos a integral como limite:
Se esse limite existir e for finito, dizemos que a integral converge.
Passo 3
Vamos calcular a primitiva de
por partes. Escolhemos
Logo
Passo 4
Avaliaremos agora
Como
, o primeiro parêntese é
. No segundo, observa-se que
e
quando
.
Portanto o limite é finito e igual a .
Portanto o limite é finito e igual a
Resposta
A integral converge e