Analise a limitação das funções;
f(x)=3 cos x+sen x;

Passo 1

O enunciado pede o estudo da limitação (ou seja, o intervalo de valores possíveis) da função
f(x)=3cos x+sin x
Este é um caso clássico de combinação linear de cos x e sin x. Para encontrar o intervalo de f, vamos reescrevê-la como uma única função trigonométrica de amplitude R.

Passo 2

Reconhecemos que toda função do tipo
acos x + bsin x
pode ser escrita na forma
Rcos(x-phi),
onde
R=raiza^2+b^2
é a amplitude, e o ângulo phi satisfaz
cosphi = dfracaR e sinphi = dfracbR.

Passo 3

No nosso caso, a=3 e b=1. Então a amplitude R é
R = raiz3^2 + 1^2 = raiz9 + 1 = raiz10

Passo 4

Definimos phi por
cosphi = 3raiz10, sinphi = 1raiz10
Com isso, podemos reescrever
f(x)=3cos x+sin x =raiz10,l(tfrac3raiz10cos x + tfrac1raiz10sin xr) =raiz10cos(x-phi)

Passo 5

Como cos(x-phi) varia entre -1 e 1, a função f(x)=raiz10cos(x-phi) varia entre -raiz10 e raiz10.

Resposta

O intervalo de valores de f é
-raiz10<= f(x)<= raiz10

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